[统计学]一文看懂如何计算置信区间
目录
1.置信区间计算公式
2.前提条件
3.利用公式计算
4.计算结果
5.总结
我们接着[统计学]推论统计中的区间估计是什么？如何理解置信水平和置信区间？中公司代表与公司高层交涉工资的栗子，接下来计算置信区间。
1.置信区间计算公式
为了让你不被公式吓到，更容易接受，咱先看一下用文字表述的计算公式。既然是计算区间，那结果肯定为一个范围值，有两个结果。为了简洁，我把置信区间的两边结果用①②来代替。
将文字表述的计算公式用下图中的数学符号进行替换。下图中下划线的项目即是需要替换的项目。样本平均，样本标准差和自由度。
关于自由度可以参考→[统计学]什么是无偏估计？为何方差的无偏估计要/n-1?中的第2个问题。
替换之后得到可以用数字进行计算的计算公式。
使用计算公式之前，有两个前提条件必须明确。
前提条件1.假定全体员工去年存款符合正态分布。
这个前提条件是非常合理的。
1年存款在几万几十万的人最多，几百万的人几乎没有。反过来，几十万，几百万赤字的人也很少。所以应该是以几十万为中心，向左右两边扩展的山形分布。这样的分布当成正态分布也不会犯什么大错，所以我们假定存款符合正态分布。
关于正态分布请参考→[统计学]什么是正态分布？图解来说清楚
前提条件2.假定员工人数非常多。
严密来讲，员工的人数必须是无限多。但是现实运用来讲，有几百人以上的话就可以当成无限多来应用。与员工数量少相比，假定员工数是无限多的情况道理更加简单，我们做这个假定。
员工代表2人的存款分布为10万和20万，所以x1为10，x2为30。先分别求得样本平均，样本标准差，然后代入公式进行计算。
关于自由度可以参考→[统计学]什么是无偏估计？为何方差的无偏估计要/n-1?中的第2个问题。
这里的t需要查t分布表。
①确认自由度，因为自由度为1，所以找到自由度为1的行。
②决定置信水平，我们将置信水平定为90%。则t分布表中的P为0.10（理解P为不在区间内的概率），所以结果查表结果是6.314。
①②③④的结果如下。
置信水平９０％的置信区间是
⇒员工的平均存款９０％置信区间为(－４３．１４万, ８３．１４万)
同理，
⇒员工的平均存款９５％置信区间为(－１０７．０６万, １４７．０６万)
我们对符合正态分布的总体，在总体中个体数量够多的情况下，利用t分布，区间估计了总体的平均值μ。其实如果知道总体的标准差，可以进行准确度更高的估计。但是现实情况几乎就跟栗子中的情况一样，总体的方差是无法知道的。